Как да намерите областта на трапецовид?

Преди да открием областта на трапеца, е необходимо да дадем определението му.

Трапезът е геометрична фигура с четириъгли, в които двете страни са успоредни една на друга, а другите две не са. Двете страни, които са успоредни една на друга, се наричат ​​бази и не са успоредни страни. Ако страните, които са странични, са еднакви, трапецът ще се нарича "isosceles". Ако те представляват прав ъгъл в пресечната точка, тя е правоъгълна.

В алгебра има и концепцията за криволинеен трапец. С това се има предвид фигура, ограничена от едната страна от оста x, а от друга - графика на функцията y = f (x) b и дефинирана в интервала [a; Ь]

Как да намерите областта на трапецовид

Такава геометрична фигура се изчислява по формулата S = 0.5 * (a + b) * h, където a и b са дължините на трапецовидните основи и h е нейната височина.

Пример. Като се има предвид трапецовид, чиято основа е 2 см, втората - 3 см и височина - 4 см. Изчисляваме площта по формулата, получаваме резултата: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

От същата формула следва, че знаейки областта на тази фигура, нейната височина, дължината на едната страна, може да се намери дължината на другата. Вторият вариант - знаейки дължината на страните и площта на трапеца, можете да намерите височината му.

Пример. Представен е трапец, в който една база е 3 пъти по-дълга от другата. Височината на фигурата е 3 см, площта е 24 см2. Необходимо е да се намери дължината на двете основи.

Решението. Площта се изчислява по следната формула: S = 0.5 * (a + b) * h. От условията на проблема е ясно, че едната страна е три пъти по-голяма от другата, следователно a = 3c. Заместваме във формулата и получаваме S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4c * h. В резултат на това получаваме S = 2в * h, т.е., = S / 2h. Заменяме цифровите стойности и получаваме 6 = 6 см, а = 18 см.

Това обаче не е единственият начинможете да определите областта на тази цифра. Според втория метод, преди да откриете областта на трапеца, можете да я разделите на прости геометрични фигури: правоъгълник и два триъгълника (или един триъгълник, ако е правоъгълен трапец). В този случай общата площ ще бъде изчислена като сумата от зоните на тези цифри. Като опция - можете да го въведете в правоъгълник, чиято страна ще бъде равна на дължината на по-голямата от основите. В този случай площта на трапеца е определена като разликата между участъците на правоъгълника и триъгълниците.

Как да намерите областта на правоъгълен трапец? По-рано се казва, че правоъгълен трапец може да се нарече трапец, в който основата (да го наречем а) ​​и страната да се пресичат, образувайки ъгъл. Съответно, на тази фигура, avsd страна на c ще бъде височината. След това, знаейки дължината на трите страни, може да се намери областта на фигурата S = 0.5 * (a + b) * s.

Най-простата формула изглежда така: S = k * h, където k е дължината на средната линия на трапеца, h е неговата височина. Проблемът е, че на практика е по-лесно да се измери дължината на базите, отколкото да се намери средната линия. И това е следното:

дадено: разностранен, без правоъгълен трапец AVSD където страни АВ и CD са бази. Преди да се намери областта на трапеца трябва сегменти AC и VD разделена на 2 равни части, маркиране на точката на пресичане на буквите G и С, след това ЦК на линия, поддържана успоредно на земята, и ще бъде на осевата линия на трапец м.

Друг особен случай е когато трапецътравностранен. За него всички горепосочени формули (разбира се, с изключение на формулите за правоъгълни) ще направят. Неговата площ може да бъде определена чрез познаване на ъгъла между основите. Формулата е, както следва: S = (a + b) * c * sin (x) * 0.5, където a и b са дължините на базите, c е дължината на страната и x е ъгълът между тях.

Понякога е необходимо да се определи районътТази цифра е не само в геометрията, но и в алгебра в координатната система. В тази връзка учениците имат въпроса как да намерят областта на трапец по координати. Принципът на изчисление е същият - определя дължините на страните, като разликата в координатите на базовите точки, изчислява височината и изчислява площта по първата формула. Височината ще бъде права линия, изведена от ъгъла на една от основите до другата основа.

Интегралът се използва за определяне на площта на криволинейния трапец.