Как да намерите височината на трапецовид?

образуване

В живота ни много често трябва да се изправимс използването на геометрия на практика, например, в строителството. Сред най-често срещаните геометрични фигури има трапец. И за да бъде проектът успешен и красив, се нуждаете от правилно и точно изчисление на елементите за тази цифра.

Какво представлява трапецът? Това е изпъкнал четириъгълник, който има двойка паралелни страни, наречени основи на трапеца. Но има две други страни, свързващи тези основи. Те се наричат странични. Един от въпросите относно тази фигура е: "Как да открием височината на трапеца?" Необходимо е веднага да се обърне внимание, че височината е сегмент, който определя разстоянието от една база до друга. Има няколко начина за определяне на това разстояние в зависимост от известните количества.

1. Стойностите на двете бази са известни, ние ги обозначаваме с b и k, както и с площта на този трапец. Използвайки известни количества, откриването на височината на трапеца в този случай е много лесно. Както е известно от геометрията, площта на трапеца се изчислява като продукт на половината сума от основите и височината. От тази формула лесно може да се извлече желаното количество. За да направите това, трябва да разделите района на половината сума от основите. Във формата на формули това ще изглежда така:

S = ((b + k) / 2) * h, оттук h = S / (b + k) / 2) = 2 * S /

2. Дължината на средната линия е известна, означена с d, и областта. За тези, които не знаят, средната линия е разстоянието между средата на страните. Как да намерите височината на трапеца в този случай? Според трапецовидното свойство, средната линия съответства на половината сума от базите, т.е. d = (b + k) / 2. Отново прибягваме до формулата на района. Замяната на половината сума от базите със стойността на средната линия, получаваме следното:

S = d * h

Както можете да видите от получената формула е много лесно да се изведе височината. Разделяйки площта по стойността на средната линия, намираме желаната стойност. Пишем следната формула:

h = S / d

3. Дължината на едната страна (b) и ъгълът, формиран между тази страна и най-голямата основа, са известни. Отговорът на въпроса как да се намери височината на трапеца е и в този случай. Помислете за трапецовидния ABCD, където AB и CD са страни, с AB = b. Най-голямата причина е AD. Ъгълът, образуван от AB и AD, се обозначава с α. От точка B намаляваме височината h до основата AD. Сега помислете за резултантния триъгълник ABF, който е правоъгълен. Страницата AB е хипотенузата и BF-крака. От собствеността на десен триъгълник, съотношението на стойността на крака и стойността на хипотенузата съответства на синуса на ъгъла, противоположен на крака (BF). Следователно, като се изхожда от гореизложеното, за да се изчисли височината на трапеца, умножаваме стойността на известната страна и синуса на ъгъла α. Във формата на формула тя изглежда така:

h = b * sin (α)

4. Случаят се разглежда подобно, ако размерът на страничната страна и ъгълът са известни, ние го обозначаваме с β, образувано между тази страна и по-малката основа. При решаването на такъв проблем ъгълът между известната страна и височината е 90 ° - ß. От свойството на триъгълници - съотношението на дължината на крака и хипотенузата съответства на косинуса на ъгъла, разположен между тях. От тази формула е лесно да се изведе височината:

h = b * cos (Р-90 °)

5. Как да намерим височината на трапец, ако е известен само радиусът на вписания кръг? От определението за кръг се докосва една точка от всяка база. Освен това тези точки са в съзвучие с центъра на кръга. От това следва, че разстоянието между тях е диаметърът и в същото време височината на трапеца. Това изглежда така:

h = 2 * r

6. Често има проблеми, при които е необходимо да се намери височината на равнобедрен трапец. Спомнете си, че трапецът, който има еднакви страни, се нарича isosceles. Как да намерим височината на един хладен трапец? При перпендикулярни диагонали, височината е равна на половината сума от основите.

Но какво ще стане, ако диагоналите не са перпендикулярни? Помислете за равновесие с трапецовидна ABCD. Според неговите свойства основите са успоредни. От това следва, че от ъглите ще бъдат равни. Начертаваме две височини BF и CM. Въз основа на изложеното по-горе, може да се твърди, че триъгълници ABF и DCM са равни, т.е. AF = DM = (AD - Британска Колумбия) / 2 = (ВК) / 2. Сега, въз основа на условията на проблема, определят известни количества, и след това се намери надморска височина, като се вземат предвид всички свойства на равнобедрен трапец един.