Изучаваме махалото - честотата на трептене

Параметрите на осцилаторните процеси саИзвестни физически концепции - амплитуда и период. В този случай чрез колебания разбираме процеса на промяна на физическото количество около средната или нулевата му стойност, която многократно се повтаря според периодичния закон. Да предположим, че този закон има синусоидален характер. Така че, ако процесната функция F (x) се изразява чрез формулата на формуляра F (x) = K * sin (x), тогава имаме такава осцилираща функция, която, помня, нагоре и надолу, нагоре и надолу

Вземете графиката на посочената функцияпринцип, всяка стойност по оста Y, нека y1 и движеща се по оста X, намираме следващата точка y2 със стойност, равна на y1. Ако сега по оста X, от точка y2 отлагаме сегмент, равен на T = (y2 - y1), тогава получаваме точка y3 и ще бъде равна на y1 и y2. Формата на графиката между тези точки е точно повторена във всички следващи сегменти, равни на Т. По този начин намерихме определен параметър T за процеса, описан от формулата F (x) = K * sin (x), която има забележително свойство: промени в аргумента Х в T води до промяна на функцията F (x) в целия диапазон на нейните стойности. Тъй като промените по оста X са неограничени във времето, с други думи, броят на циклите Т е неограничен брой, имаме цикличен, т.е. повтарящи се, промяна на функцията. Продължителността на цикъла Т се нарича период на трептене и се измерва в секунди. Но в техниката е по-приемливо да се използва измервателната единица, която се нарича честота на трептене, обозначена с f и се изчислява f = 1 / T, а нейната единица за измерване се нарича херц (Hz). Честота от 1 Hz е едно трептене в секунда.

Ние сме заобиколени от "колебливия" свят. Колебанията са звуци, електрически ток в проводниците, вибрации на механизми, светлина, изблици и потоци, въртене на планетите и ... не броим числата, тези колебания. Всички те имат по-скоро условни граници на честотите си, казват "си гама от трептения". Така например честотата на колебанията на звукови честоти, които чува човек, е от 16 Hz до 20 kHz (1 kHz = 1000 Hz), а честотният диапазон на звуците на разговорен говор е в рамките на 100 - 4000 Hz. Добре известно е, че не всички хора чуват целия спектър от звуци - за много 12-15 kHz, вече е налице границата на слуха. Техниката използва ултразвукови вибрации от 100, 200 kHz и повече. Детайлите на механизмите могат също така да се движат в голям честотен диапазон - както част от Hz, така и десетки kHz. Но електромагнитните трептения имат най-широк обхват - от фракции до много хиляди милиони Hz. В този глобален спектър площта на светлинните вълни е доста малка, но именно нашите зрителни органи ги възприемат. Различната честота на трептенията в спектъра на светлинните вълни определя цвета на видимата светлина - от червено до виолетово.

Обаче ще се върнем в нашите "кръгове". Много често е удобно да се използват леко изменени измервателни единици. Такава изкуствена техника ни позволява да опростим много формули и да ги направим по-визуални. И това се дължи на факта, че синусоидната природа на осцилаторните функции предполага способността да се използват променливи в единици от ъгли - радиани или градуси. Но в същото време постоянните 2π се промъкват в изчисленията, които заедно с честотата присъстват в много математически изрази. След това решиха да въведат модифицирана единица за измерване на честотата и да я нарекат "честота на циклично колебание". Същността на това устройство е, че за него честотата се определя от броя на колебанията във време от 2 * π секунди, т.е. 6.28 сек Цикличната честота се изчислява по формулата ω = 2 * π * f. Принадлежността към цикличната честота се изразява в неговата единица мярка - радиани в секунда.

Осцилаторната система има още малкопараметри, характеризиращи нейната личност. Нека да вземем старото си люлеещо се махало и, леко тържествено, ще го вкараме в състояние на осцилационен процес - тик-да, тик-со. За да направите това, достатъчно е да го бутнате веднъж и ... да го оставите сам. Какво ще видим? Махалото осцилира доста дълго време без допълнително натискане на сила, честотата на трептене не се променя и амплитудата бавно се намалява, поради наличието на сили на триене в реални устройства. Такива колебания, когато, след иницииращ импулс, движението на махалото или всяка друга осцилационна система се определя само от параметрите му, се наричат ​​правилни. Ако приемем, че спиращите сили са нулеви и това е съвсем просто - всичко е в ръцете ни, тогава такова махало, наричано математическо, ще се колебае завинаги и периодът на трептене може да се изчисли, като се използва добре познатото, което вече е станало класическо, формула T = 2 * π * √ l / g.

Важен извод може да се направи от неговия анализ: естествената честота на колебанията на махалото се определя само от вътрешните параметри на системата - дължината на нишката и магнитуда на ускорението на силата на земята.